Date Log
PHƯƠNG PHÁP NEWTON NỬA TRƠN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU CÓ ĐIỀU KIỆN “WATER-FILLING”
Corresponding Author(s) : Phan Quang Như Anh
Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục,
T. 8 S. 1 (2018): TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp Newton nửa trơn để giải bài toán tối ưu có điều kiện “water-filling”. Đầu tiên, chúng tôi giới thiệu bài toán tối ưu water-filling - bài toán thực tế từ lí thuyết thông tin, đó là bài toán tối ưu dung lượng trong hệ thống truyền thông với nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO). Chúng tôi nhắc lại khái niệm đạo hàm Newton và một số tính chất của nó. Sau đó, chúng tôi sử dụng các điều kiện KKT để đưa bài toán water-filling về việc giải bài toán tìm nghiệm của phương trình không trơn. Chúng tôi nghiên cứu tính khả vi Newton của hàm không trơn đó. Tiếp theo, chúng tôi áp dụng phương pháp Newton nửa trơn để giải phương trình này. Sự hội tụ tuyến tính của phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán được chứng minh. Cuối cùng, chúng tôi trình bày các kết quả nghiệm số cho một vài ví dụ cụ thể.
Từ khóa
Tải về trích dẫn
Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)BibTeX
-
[1] MIMO Iterative Waterfilling Algorithm”. IEEE Transactions on Signal Processing, 57(5):1917–1935
[2] M. Wennstr¨om, M. Helin, A. Rydberg, and T. Oberg (2001). On the Optimality and Performance of Transmit and Receive Space Diversity in MIMO Channels. In IEE Technical Seminar on MIMO Communication Systems: From Concept to Implementation, London.
[3] Pham Quy Muoi, Dinh Nho Hào, Peter Maass, and Michael Pidcock (2013). Semismooth newton and quasi-newton methods in weighted l1 – regularization. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 21(5):665–693.
[4] Pham Quy Muoi, Dinh Nho Hào, Peter Maass, and Michael Pidcock (2016). Descent gradient methods for non-smooth minimization problems in ill-posed problems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 298:105–122.
[5] Dương Xuân Hiệp, Phạm Quý Mười, Phan Đức Tuấn (2017). Một số tính chất cơ bản của đạo hàm Newton hàm một biến. Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Đà Nẵng, 9(118), 94-98.
[6] Stephan Wolf, Stephan M. Günther, M.Sc (2011). An Introduction to Duality in Convex Optimization. Hauptseminar Innovative Internettechnologien und Mobilkommunikation.
[7] Stephen Boyd (2004). Convex Optimization. Department of Electrical Engineering, Stanford University.
[8] Griesse, R., & Lorenz, D. A. (2008). A semismooth Newton method for Tikhonov functionals with sparsity constraints. Inverse Problems, 24(3), 035007.
[9] Qi, L. Q., & Sun, D. F. (2002). Smoothing functions and smoothing Newton method for complementarity and variational inequality problems. Journal of Optimization Theory and Applications, 113(1), 121-147.